欧几里德算法描述:
欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理:
定理:gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明:a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数,则有d|a, d|b,而r = a – kb,因此d|r ,因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数,则d | b , d |r ,但是a = kb +r ,因此d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证
下面是该算法的C++实现:
void swap(int & a, int & b){
int c = a;
a = b;
b = c;
}
int gcd(int a,int b){
if(0 == a ){
return b;
}
if( 0 == b){
return a;
}
if(a > b){
swap(a,b);
}
int c;
for(c = a % b ; c > 0 ; c = a % b){
a = b;
b = c;
}
return b;
}
下面是Java实现代码:
publicclass MaxFeed{
publicint getnum(int m,int n){
int r=getleave(m,n);
while(r!=0){
int[] s=swapnum(m,n,r);
m=s[0];
n=s[1];
r=getleave(m,n);
}
return n;
}
/**
*@paramm
*@paramn
*@return
*/
privateint getleave(int m,int n){
int r=m%n;
return r;
}
/**
*<p>comments:交换
* </p>
*@paramm
*@paramn
*@paramr
*@return
*/
privateint[] swapnum(int m,int n,int r){
m=n;
n=r;
int[] s=newint[2];
s[0]=m;
s[1]=n;
return s;
}
/**
*<p>comments:测试用例
* </p>
*@paramargs
*/
publicstaticvoid main(String[] args){
MaxFeed maxFeed=new MaxFeed();
int r=maxFeed.getnum(96,27);
System.out.println("***********************************\n\n\n");
System.out.println(" "+r);
System.out.println("***********************************");
}
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